Что такое "О" большое в формуле Стирлинга? объясните, пожалуйста, по-русски!

O(x) показывает как себя остаток ведет. Более точно, если мы пишем

f(x) = g(x) + O(h(x))

это означает, что всегда найдется такая константа C, что

|f(x) - g(x)|< C |h(x)|

Например sin(x) = O(1)

Это может показаться какой-то малоинформативной штукой, но в ней может быть много полезной информации. Например, можем ли мы написать, что

sin(x) = O(x^3)?

Не можем, какую бы мы константу не выбрали в формуле выше при достаточно малых х неравенство нарушится. Зато мы можем написать

sin(x) = O(x).