Матанализ (см. внутри), таблица интегралов интег
в таблице интегралов есть такое интеграл dx/x = ln |x|.
так вот, почему в таблице интегралов, где есть натуральный логарифм, он всегда от числа, взятого по модулю? Почему МОДУЛЬ?
Модуль здесь нужен потому, что логарифм от отрицательного действительного числа не существует, а если существует, то это уже относится к комплексным числам. Здесь будут уже выделяться мнимые и действительные части. Но так, как в таблице интегралов обозначают, что x принадлежит R, то x принято брать в модуль (Ведь любое отрицательное число из-под знака модуля будет положительным)
Потомучто нельзя брать логорифм от отрицательного числа
Объясняю. Формально производная от логарифма любой произвольной положительной ф-ции u(x)
равна (du/dx)/u, так? Пусть теперь u=abs(x), then du/dx={1, if x>0; or -1, if x<0}.
But: abs(x)={x, if x>0; or -x, if x<0}. From this: (dabs(x)/dx)/abs(x)=1/x for any x, not equal to 0.
See?
Потому что логарифмирование может быть только т положительного числа, а в выражении 1/х вместо х может и отрицательное стоять