Подскажите пожалуйста, что означает слово "обоснованное" допустим мнение. то что можно доказать или обьяснить???

Это значит, что просят объяснить, почему у тебя именно такое мнение. Не обязательно что-то высоколобое, просто какое-то более-менее внятное объяснение.
Например: "Это картина мне нравится, люблю яркие цвета, вроде бы не очень похоже, а олень - прямо как живой! ". Или наоборот: "Тяжеловесно и мёртво, как будто художник одновременно загадывать загадки и пытается доказать, что умеет рисовать. "

обоснованное - это имеющее вещественные или иного рода признаваемые доказательства )))

Обоснование
аЧ процедура проведения тех убедительных арнгументов, или доводов, в силу которых следует принять к. -л. утнверждение или концепцию. О. является, как правило, сложным процессом, не сводимым к построению отдельного умозаключе- ния или проведению одноактной эмпирической проверки. О. обычнно включает целую серию мыслительных действий, касающихся не только рассматриваемого положения, но и той системы утвернждений, той теории, составным элементом которой оно является. Существенную роль в механизме О. играют дедуктивные умозакнлючения, хотя лишь в редких случаях процесс О. удается свести к умозаключению или цепочке умозаключений. Все многообразные способы О. , обеспечивающие в конечном счете лдостаточные основания

Словарь терминов логики. 2000.

Синонимы:

* аргумент
* , аргументация
* , довод
* , доказательство
* , мотивировка
* , оправдание
* , подкрепление
* , подтверждение
* , тэо
* , фундирование

обоснованное - это имеющее вещественные или иного рода признаваемые доказательства )))