Можно ли остановить вагон поезда, движущегося по инерции с постоянной скоростью, не выходя за его пределы? Почему?

Можно в принципе. Для этого надо разбежаться до скорости v1 = v0*(1+M/m), где v0 -- скорость вагона до Вашего разгона, v1 -- Ваша скорость относительно неподвижной системы координат (Земли, например) , M -- масса вагона, m -- Ваша масса. Следует это из закона сохранения импульса. Однако, реально это неосуществимо, т. к. масса вагона намного больше Вашей (в сотни раз) , следовательно, Вы должны будете разогнаться до скорости, в сотни раз превышающей начальную. Если Вам такое удастся, то Вам обеспечены все золотые медали всех олимпиад.