почему трансформаторы не работают от сети постоянного тока

Нужно изменяющиеся электро-магнитное поле

Потому что закон электромагнитной индукции говорит нам, что эдс наводится ИЗМЕНЕНИЕМ магнитного потока. Если то постоянный, то создаваемый им магнитный поток не меняется, а значит - не наводит эдс во второичной обмотке.

При приложении к первичной обмотке постоянного напряжения в катушке возникает линейно нарастающее магнитное поле, тут всё нормально. Проблема в том, что это магнитное поле будет линейно нарастать всё то время, которое будет к катушке приложено это постоянное напряжение. И скоро магнитное поле будет очень большим. Вот здесь и возникают проблемы. Если в трансформаторе есть магнитный сердечник, как это почти всегда бывает, этот сердечник через некоторое время войдёт в насыщение и его магнитные свойства упадут в сотни раз. Вторая проблема в том, что даже и без магнитного сердечника, это изменяющееся магнитное поле будет вызвать протекание такого же линейно нарастающего тока через первичную обмотку, который во вторичную обмотку трансформироваться не будет, а будет просто греть провод первичной обмотки. Например, если первичная обмотка имеет индуктивность 1 Генри и к обмотке приложено напряжение 100 вольт, то через 1 секунду через обмотку будет протекать ток в 100 Ампер. Этот ток должен обеспечить источник напряжения, во вторичку он трансформироваться не будет, а чтобы провод не расплавился, придётся обеспечить сечение провода обмотки не менее двадцати квадратных миллиметров. Вот именно поэтому приходится использовать трансформатор либо для передачи относительно коротких импульсов (импульсные трансформаторы) , либо для передачи знакопеременного напряжения.