Покажите, что любое множество ∂E граничных точек любого множества Е‹Rn является замкнутым множеством.

проще от противного

допустим, не замкнуто

значит, существует последовательность точек из границы, сходящаяся к пределу не из границы

но тогда предел лежит вместе с шаром либо в самом множестве либо в дополнении, а тогда весь хвост последовательности лежит в самом множестве либо в дополнении, что противоречит определению границы как множества точек в любой окрестности которых есть точки как самого множества так и его дополнения