Эцио
Знаток
(374)
13 лет назад
Свойства
* Второе число каждой строки соответствует её номеру.
* Третье число каждой строки равно сумме номеров строк, ей предшествующих.
* Третье число каждой строки является треугольным. [4]
* Четвертое число каждой строки является тетраэдрическим. [4]
* Сумма чисел n-й восходящей диагонали, проведенной через строку треугольника с номером n − 1, есть n-е число Фибоначчи: [4]
{n-1\choose 0}+{n-2\choose 1}+{n-3\choose 2}+\ldots=F_n.
* Если вычесть из центрального числа в строке с чётным номером соседнее число из той же строки, то получится число Каталана. [4]
* Сумма чисел n-й строки треугольника Паскаля равна 2n. [4]
* Простые делители чисел треугольника Паскаля образуют симметричные самоподобные структуры.
* Если в треугольнике Паскаля все нечётные числа окрасить в чёрный цвет, а чётные - в белый, то образуется треугольник Серпинского.
* Все числа в n-й строке кроме единиц делятся на число n если и только если n является простым числом. [5](теорема Люка)
* Если сложить все числа с порядковым номером вида 3n, 3n+1, 3n+2 в строке с нечетным номером, то первые две суммы будут равны, а третья на 1 меньше.