Является ли счетным множество целых чисел не делящихся на 3? Ответ обоснуйте.

Question

Является ли счетным множество целых чисел не делящихся на 3? Ответ обоснуйте.

Елена Топилина Знаток (456), закрыт 4 года назад

Дополнен 13 лет назад

Есть ли какое-нибудь доказательство?

Answer 1

Прямое доказательство: будем пересчитывать такие числа
(это то же самое, что ставить их во взаимно-однозначное
соответствие с множеством натуральных чисел) .
1 - номер 1,
2 - номер 2,
4 - номер 3,
5 - номер 4,
7 - номер 5,
8 - номер 6,...
Каждое число получило свой номер, и все номера идут
подряд без пропусков, причем множество бесконечное.
Значит, множество счётное.

Answer 2

Конечно, является как подмножество счетного множества (целых чисел) .

Answer 3

Да. Любое подмножество счетного множества счетно. Иначе это противоречит счетности исходного множества. Процедуру нумерации для своего подмножества придумайте сами :)

Answer 4

Mikhail Levin Искусственный Интеллект (615730) 13 лет назад

по определению
1<->3
2<->6
3<->9
...
n<->3n
...