Как правильно,"с какой стати" или " с какой кстати" ???

Смотря, в каком контексте: 1) с какой, кстати, радости я должен тебе помогать? 2) с какой стати я должен ставить Вам положительную оценку?

Ну и знаки препинания, соответственно, отличаются)))

на каких основаниях

Стати конечно же)))

стати