Почему синхронные генераторы имеют большое распространение?

Потому что идет прямое преобразование частоты вращения турбины 3000 об/мин в электрический ток нормируемой частотой 50 Гц без редукторов и преобразователей.

Широкое распростанение они получили потому что на статорной обмотке они формируют 3-х фазное переменное напряжение... .
Переменное напряжение - удобно передавать на большие расстояния, так как его можно повысить за счет повышающих трансфоматоров до сотек киловольт, а потом перед потребителем понизить до необходимого уровня при помощи понижающего трансформатора.. .
Есть также генераторы постоянного тока - но это уже другая история, они обладают меньшей надежностью и менее распространены...

потому что:
- генерирует переменный ток (1,3 или 6 фаз) ;
- относительно простая конструкция (проще только АГ с кз ротором) ;
- позволяет стабилизировать частоту в сети (АСГ тоже может, но он дороже и сложнее СГ) ;
- позволяет регулировать напряжение и реактивную мощность в широких пределах (еще лучше АСГ, но он опять сложнее и дороже).