Зачем "прищипывать" растения? И что это слово означает? Отрезать кусочек верхушки?

Прищипывание — это удаление верхушки молодого, еще мягкого побега над листом (точки роста) . Можно сделать это пальцами (откуда и пошло название процедуры) , но лучше использовать маленькие ножницы.

Вместо удаленной точки роста растение образует новые - как минимум одну (самые несговорчивые, вроде фикуса каучуконосного) , но обычно две и более, то есть начинает ветвиться. Следует учитывать, что новые точки роста образуются на побеге из самых верхних спящих почек - обычно у основания черешков листьев, верхних из оставшихся на обрезанном или прищипнутом побеге. На рисунке показано, как новые точки роста образуются на укороченном побеге:

Поэтому, чтобы растение ветвилось гармонично, а не где-то на верхушке стебля или побегов, надо вовремя его прищипывать, а если время упущено, то уже не прищипывать, а обрезать.
Прищипывание пеларгонии с целью добиться ветвления и большей пышности куста:

В период роста прищипывание можно проводить несколько раз. Следует прищипывать белопероне, фиттонию, фуксию, гинуру, гипоэстес, бальзамин, паслен. Прищипывание также останавливает развитие цветков у растений с декоративными листьями (например, у колеуса) и помогает сократить размеры стелющихся или свисающих стеблей (церопегия, колумнея) .
Чем чаще производить прищипку, тем больше образуется новых ветвей, тем пышнее становится растение. Этот способ наиболее часто употребляется в отношении быстро растущих растений, таких как азалия, фуксия, пеларгония, гелиотроп, мирт, комнатные розы. Однако прищипыванием нужно пользоваться только до того времени, пока растение не приобретет желаемую форму. Пока продолжается прищипывание, растение цветет слабо или вовсе не цветет, поэтому прищипку ко времени цветения надо прекратить. Кроме того, некоторые растения не любят слишком частой прищипки, такие особенности указаны в справочнике. (Из статьи "Обрезка и прищипывание растений")