Был ли Михаил Ломоносов внебрачным сыном императора Петра Великого?

Вполне реально. Он и похож был на царя. И образование получил вопреки всем правилам. Елизавета Петровна ему тогда сестрой приходится.

Поступило Петру I из Холмогор сообщение: мол, известная ему девица Елена, выданная недавно замуж за рыботорговца Василия Дорофеева, разрешилась в ноябре от бремени младенцем мужского пола, которого оный Василий признать за своего не желает, поскольку к сему зачатию отношения не имеет. От императора вроде бы тотчас последовало распоряжение: пусть не дурит и бережет сына со всем родительским тщанием. Надзор за этим поручался местному старосте Луке Ломоносову, фамилию которого, говорилось в распоряжении, должен носить и новорожденный.. . Заключительной точки в биографии гения до сих пор нет: был ли Ломоносов сыном Петра или нет?

Внебрачный гений
А произошло вот что.. . В феврале 1711 года государь по каким-то заботам, связанным с Поморьем, добрался до Тосно - поселения, которое лишь в ХХ веке, при Советской власти, получило статус города. Ужинал со свитой в просторном доме диакона Ивана Сивкова. Застолье затянулось. И не потому только, что хлебосольный хозяин побеспокоился об обильном угощении. Иная причина удерживала царя в хмельном пиршестве: прислуживала заезжей компании дочь диакона Елена, девица рослая, крупная, статная и озорная.

Так, по легенде, появился на свет Михаил Васильевич Ломоносов, внебрачный сын Петра Великого. Внебрачный, но желанный, поскольку пятеро из шести сыновей самодержца умерли в раннем детстве, а выживший Алексей, запойный пьяница, характером и поведением отнюдь не радовал отца и совсем не годился в престолонаследники.