Как доказать, что канторово множество континуально

Доказательство вкратце такое.

Возьмём канторово множество и пронумеруем все его точки двоичными числами, как показано на рисунке:

Поскольку каждой точке канторова множества взаимно-однозначно соответствует одно из полученных чисел, мощность этого множества двоичных чисел равна мощности канторова множества.

Ну, а полученное множество двоичных чисел есть множество всех двоичных чисел вообще. А мощность множества всех двоичных чисел есть континуум.

Quod erat demonstrandum.