Лина это полное имя.

Есть и полное, и сокращеное
Лина — женское имя, которое часто является сокращённой формой имён, которые кончаются на (-лина) ; например, Анжелина, Каролина, Паулина, Полина, Галина, Магдалина, Киролина, Василина, Элина, Акулина, Капитолина, Ангелина, Аделина или Алина.

Лина — в переводе с древнегреческого — печальная песнь. От греческого имени Λῖνος (Линос) — «лен» . Из греческой мифологии имя основателя этого рода — Лин (Линос) , сын Аполлона. Европейская транскрипция имени Лина — Лайна или Лиана.