Построить отображение отрезка [-1, 1] в отрезок [0, 1] так, чтобы это отражение не было взаимо однозначным соответствием

Легко. Например, так:
y = x² (или любая положительная чётная степень x).
В этом случае x = √y или x = −√y, т. е. отображение НЕ ЯВЛЯЕТСЯ взаимно однозначным.

Вариант позаковыристее:
y = sin[π(x+1)/2], тогда
x = ±(1 − 2 arcsin y / π)