Синусы. Помогите пожалуйста решить пример. Ничего не получается. sin9+sin49+sin89+...sin289+sin329=?

Рассмотрим сумму синусов трех углов, выраженных в градусах, отличающихся друг от друга на 120 градусов, а, (а-120), (а+120).
sin(a) + sin(a+120) + sin(a-120) = sin(a) + (sin(a+120) + sin(a-120)) = sin(a) + 2*sin(a)*cos(120) =
= sin(a) + 2*sin(a)*(-1/2)=sin(a) - sin(a) = 0.
Таким образом, сумма синусов таких углов равна нулю. Кстати, именно на этом свойстве основано использование трехфазного электрического тока.
Разбиваем нашу исходную сумму на такие тройки: (sin(9)+sin(129)+sin(249))+(sin(49)+sin(169)+sin(289))+ (sin(89)+sin(209)+sin(329))=0.