Найти объем прямоугольного параллелепипеда
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 80 см. и наклонина к плоскости под углом 30 градусов. угол между стороной и диагональю основания равен 60 градусов. Найти объем параллелепипеда.
1) проводим сечение вертикальной плоскостью, проходящей через диагональ параллелепипеда.
Получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — диагональ параллелепипеда; один из катетов — высота параллелепипеда, а второй (наклонённый к диагонали под 30°) — диагональ прямоугольника, лежащего в основании.
Высота параллелепипеда равна 80·sin(30°) = 40 (см) ;
диагональ основания: 80·cos(30°) = 40√3 (см) .
2) теперь в плоскости основания параллелепипеда рассматриваем прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами и диагональю. Диагональ (40√3&nbcp;см) является гипотенузой; длина и ширина параллелепипеда — катетами; один из острых углов треугольника равен 60°.
Катеты (длина и ширина) равны:
40√3·cos(60°) = 20√3 (см) ;
40√3·sin(60°) = 60 (см) .
3) объём параллелепипеда равна равен произведению длины, ширины и высоты:
V = (20√3)·60·40 = 48 000 √3 (см³) = 48√3 (дм³).
ОТВЕТ: 48√3 дм³.