2 группа инвалидности как я понимаю бывает рабочая и нерабочая. Так ли это?

Не так. Ни в одном законодательном акте нет разделения групп инвалидности на рабочие и нерабочие. Все имеют равное право на труд (Конституция РФ) . До 1 января 2010 года действовали степени трудоспособности, но и они не запрещали инвалидам работать. Так что работать или нет - это личное дело каждого, все упирается лишь в состяние здоровья (т. е. в возможность выполнять те или иные обязанности) .
Работодатели так же заинтересованы в трудоустройстве инвалидов. Работодателям предоставляется налоговая льгота, а на переоборудование рабочего места государство с этого года выделяет им 50 тыс. руб.
В ИПР инвалида содержатся рекомендаци к труду. Для инвалида ИПР - носит рекомендательный характер, а для работодателя - обязательный (ФЗ "О соц. защите инвалидов в РФ"). Но инвалид вправе и не ставить работодателя в известность о своей инвалидности (ст. 65 ТК РФ).