Как правильно пишется:"произведён осмотр оборудования согласно маршрутной карте(или карты)"? Карте или карты?

Конструкция "Согласно ..." требует дательного падежа и никак иначе. Так что "согласно карте", "согласно договору". Вариант "согласно договора", "согласно карты" ненормативен.