ряд тейлора практическое применение? где он применяется?

Применяется для приближенного вычисления значений
функций. Пример: если синус х заменить на два члена ряда,
то погрешность будет меньше чем 1/120*|x|^5:

sin x =x-1/6*x^3+R, |R| < 1/120*|x|^5.