Через сколько поколений изменение в росте человека закрепляется..?

Ни за сколько.

Тут важно не число поколений, а причина изменения роста.

Если рост человека изменился (то есть, при переходе от родителей к детям) за счёт генетических изменений, то он будет передаваться (с некоторой вероятностью) уже с этого поколения. Если рост человека изменился за счёт факторов среды (допустим, дети стали носить тяжести) , то он никогда не передастся потомкам, так как в генах это не записано.

В прошлом и позапрошлом веке была такая теория, что живые существа запоминают результат воздействия внешней среды и передают его потомкам. Оказалось, что это не так. Передаётся только то, что гены СЛУЧАЙНО выгадали.