Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см
Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см
x 1 сторона
y 2 сторона
система
x-y=14
x2+y2=26(2)
x=(y+14)
(y2+28y+196)+ y2=676
2y2+28y-480=0
y2+14y-240=0
y=-24( сторона не может быть отрицательной вычеркиваем) y=10
x=24
Пусть АВ = х см, тогда ВС = х+14 см.
АС - диагональ прям. АВСД, тогда АВС - прямоугольный треугольник.
Воспользуемся теоремой Пифагора:
26"2 = х"2+ (х+14)"2. Выполним преобразования, получив квадратное уравнение вида: х"2+14х-240=0.
Находим дискриминант Д=Ь"2-4ас = 14"2+4*240=1156.
Находим х. х= (-14+34)/2 = 10, где 34 - корень дискриминанта.
Т. е. 10 см - сторона АВ.
10+14 = 24 см - сторона ВС
По теореме Пифагора:
26^2 = х^2 + (х + 14)^2
х1 = - 24
х2 = 10 - первая сторона
24 - вторая
х в квадрате + (х+14) в квадрате = 676