При увольнении заставили написать, что никаких денежных претензий организация передо мною не имеет, что это значит?

Это, ровным счетом, ничего не значит, т. к. на момент увольнения у Вас к работодателю претензий не было, однако таковые могли появиться после увольнения, независимо от того, что работодатель вынудил Вас написать означенную Вами расписку.
Добровольное согласие работника на условия, которыми ухудшается его положение по сравнению с законодательством, не может служить основанием для освобождения работодателя от ответственности за нарушение законов и иных нормативных актов о труде (кажется ст. ст 8, 9 ТК РФ)
В случае возникновения впоследствии денежных претензий к работодателю Вы можете предъявить их ему ( в пределах срока, установленного ст. 392 ТК РФ) .
И они будут рассмотрены судом, и удовлетворены, в случае их обоснованности.