Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

помогите решить задачу по геометрии

Ученик (187), на голосовании 6 лет назад
плоскость сечения делит диаметр сферы на части, длины которых равны 6 и 12. Найдите отношение объемов меньшей части шара к большей
Голосование за лучший ответ
отношение объёмов равно кубу отношения радиусов, то есть 1/8
Давай попробуем вместе.
Две части диаметра 6 и 12. Стало быть диаметр D=6+12=18. Отсюда радиус r=D/2=9
Формула объёма шара: Vш=4/3*Пи*r^3 ; Формула объёма сегмента: Vс=Пи*h^2*(R-1/3*h)
Где h - это расстояние от центра круга образованного сечением до поверхности сферы и равен по условию 6, а R - радиус круга образованного сечением.
R - находится по теореме Пифагора и равен R=sqrt(r^2-OK^2) ; где ОК - расстояние от центра сферы до центра круга образуемого сечением. ОК=r-h=9-6=3.
Отсюда R=sqrt(9^2-3^2)=sqrt(72)
Отсюда Vс=Пи*6^2*(sqrt(72)-1/3*6)=36*Пи*(sqrt(72)-2)
Объём большей части шара будет равен разнице объёма шара и объёма сегмента, т. е. :
Vбч=Vш-Vс=4/3*Пи*9^3-36*Пи*(sqrt(72)-2)=972*Пи - 36*Пи*(sqrt(72)-2)
Соответственно отношение объёма меньшей части (сегмента) к объёму большей части будет рано:
Vc / Vбч = 36*Пи*(sqrt(72)-2) / (972*Пи - 36*Пи*(sqrt(72)-2))
после сокращения на 36*Пи
(sqrt(72)-2) / (27-(sqrt(72)-2) или (R-2) / (27-(R-2)) или 1/ (27/(R-2)-1)
из-за радиуса R=sqrt(72) дальше сократить не получится.
sqrt(72) примерно равен 8,49 (8,4852813742385702928101323452582)
и если подставить и сократить, то получится: 1 / 3,16 (3,1632734868300205574393172547349)
Вроде нигде не ошибся, хотя в прочем всё решение тут, может кто и найдёт ошибку.
Похожие вопросы
Также спрашивают