Log2(x) + log8(x) =8. как решать?
Вот пару формул связанные со свойствами логарифма :
1° Основное логарифмическое тождество a^loga(b) = b;
2° loga(1) = 0;
3° loga(a) = 1;
4° loga(bc) = loga(b) + loga(c)
5° loga(b/c) = loga(b)- loga(c)
6° loga(1/c) = loga(1) - loga(c)= - loga(c);
7° loga(b^c) = c loga(b);
8° log(a^c)(b) = (1/c) loga(b);
9° Формула перехода к новому основанию - loga(b) = (logc(b))/(logc(a));
10° loga(b) = 1/logb(a);
Применим 8° : log2(x) + log(2^3)(x) = 2
log2(x) +(1/3)*log2(x) = 2
3log2(x) + log2(x) = 6
Теперь применим свойство 7°
log2(x^3) +log2(x) = 6
Теперь свойство 4° и вот жто свойство loga(b) = x -> a^x = b
x^3*x = 2^6
x^4 = 64
x = 2* корень из 2.
Один корень так как ОДЗ х>1
Решение. log(x,2) + log(x,8) =8; (Ln(x))/(Ln(2))+(Ln(x))/(3*Ln(2))=8; (4/3)*Ln(x)=8*Ln(2); Ln(x)=6*Ln(2); x=2^6; Это при условии, что основаниями логарифмов являются 2 и 8. Ну, а если основаниями является х, то:
Log(2,x)+Log(8,x)=8; (Ln(2))/(Ln(x))+(3*Ln(2))/(Ln(x))=8; 4*Ln(2)=8*Ln(x); Ln(x)=0,5*Ln(2); x=2^0,5;
log2(x) + (log2(x)/log2(8)) =8; log2(x) + (log2(x)/3) =8; 3* log2(x) + log2(x) =8*3; 4* log2(x) = 24; log2(x) = 6; x= 2^6=64, а так можно ?