Координаты середины отрезка. Координаты внутренней    точки отрезка, делящей его в данном отношении. Расстояние  

Координаты середины отрезка. Координаты внутренней точки отрезка, делящей его в данном отношении. Расстояние между двумя точками.
1. Даны точки А(-1;5) и В(3;-7). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка АВ.
2. Точка М лежит на положительной полуоси О, точка К – на положительной полуоси Ох.
а) Найдите координаты вершин трапеции OMNK, если ОК = 10, ОМ = ½ MN = 4.
б) Вычислите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
3. Дано: ОА = 6, ОВ = 4.
Найдите: а) координаты точек А и В;
б) длину медианы треугольника ОАВ, проведенной из вершины О.
в) Длину средней линии треугольника ОАВ, параллельной стороне ОА.
4. Даны точки А(3;4), В(6;6), С(9;4), D(6;2).Докажите, что ABCD – параллелограмм.
5. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(3;5), В(1;3), С(4;4).
Найдите координаты центра описанной вокруг треугольника окружности и ее радиус.
6. Даны точки А(-1; -3), В( -4; 3), С ( 5;0). Вычислите длину биссектрисы АК.
7. На диаметре АВ окружности с центром в точке О(2; -5) отмечена точка С ( -1; -3) так, что она является серединой радиуса ОА. Найдите координаты концов диаметра АВ и длину окружности.
8. Вершина С трапеции ОАВС лежит на положительной полуоси Ох, ОС = 10, АВ = 6, вершины А и В расположены в четвертой координатной четверти. Определите координаты точек М и N, если известно, что MN – средняя линия трапеции.