Может ли бригада сама выбрать бригадира, вопреки назначению начальника?

Можете, если на вашем предприятии существует демократия, а если авторитарный режим то выводы делайте сами.

Нет. Назначать или снимать бригадира - это прерогатива руководства.

Если начальник против, то нет. Я начальник - ты дурак. Ты начальник - я дурак