Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Теорема. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.
Следствие. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ок­ружности, равны.
Доказательство. Действительно, если вписанные углы ACB и ADB опираются на одну и ту же дугу AB то у них один и тот же центральный угол AOB. По теореме данные вписанные углы равны половине центрального угла AOB и, следовательно, равны между собой.

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/12500942#readmore

Теорема. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Следствие. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

Доказательство. Действительно, если вписанные углы ACB и ADB опираются на одну и ту же дугу AB то у них один и тот же центральный угол AOB. По теореме данные вписанные углы равны половине центрального угла AOB и, следовательно, равны между собой.

Теорема. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Следствие. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

Доказательство. Действительно, если вписанные углы ACB и ADB опираются на одну и ту же дугу AB то у них один и тот же центральный угол AOB. По теореме данные вписанные углы равны половине центрального угла AOB и, следовательно, равны между собой.

Вот теорема и доказательство из учебника для 8 класса