Почему "посажёный отец" с одной "н"? Ведь это же причастие...
1. На вопрос "почему? ", как известно, наука ответа не даёт.
2. Когда говорят "исключение" или "запомнить" - ну, значит, так договорились, сговорились, условились.. .ТРАДИЦИЯ.

Провило целиком.
Посаженый - это прилагательное, соотносительное по форме с полными страдательными причастиями прошедшего времени. Как правило, такие прилагательные пишутся с двумя Н, например, казненный, рожденный и др. Но есть ИСКЛЮЧЕНИЯ: такого рода прилагательные в составе УСТОЙЧИВЫХ сочетаний пишутся с одним Н. Таковыми являются следующие устойчивые сочетания: конченый человек, названый брат, названая сестра, прощеное воскресенье и ПОСАЖЕНЫЙ отец (ПОСАЖЕНАЯ мать) . Их нужно запомнить или проверять по словарю.
В том-то и дело, что в данном словосочетании это слово является прилагательным.
То что оно образовалось от причастия, это вопрос второй; став же прилагательным оно утратило и двойную букву Н.
Хотя раньше оно писалось (да и сейчас нередко можно увидеть) с двумя Н.
Потому что в одиночной камере сидит.
Потамучто это исключение: -)