с карты незаконно сняли все деньги (карта была у меня) через банкомат? должен ли сбер возвраить мне мои накопления?

не вернут

Точно не знаю, но у моей мамы сняли деньги с карты.
Банк сказал что мы должны еще им выплачивать. Наверное будет суд.
От банка не дождешься.. . Они скорее с вас потребуют. Или скажут что не они сняли и платить собственно не будут.
Конечно есть законы.. . Но кто им следует? Сейчас все банки беспредельщики!

Если будет доказана незаконность. Заявление в банк написали? В полицию?

Пишите заявление в полицию о мошенничестве, пусть полиция запрашивает у банка адрес банкомата с которого снята сумма, далее запрашивает видео. Как правило все банкоматы оснащены видеокамерами. Делать это необходимо как можно быстрей в противном случае запись могут удалить.

На вашей стороне лежит бремя доказывания т. е. то что не вы, а мошенники сняли деньги.
Если будет неоспоримое доказательство вашей невиновности, то средства вернут. Если Вы сами не приложите никаких усилий, то банк тем более не будет ничего предпринимать.
Сами поймите (как рассуждает банк) - может это вы сами сняли или кто-либо из ваших друзей. знакомых или родственников.... -в общем пока нет доказательст, то увы.

Должен, но как правило не возвращает.

напишите заявление в полицию, в заявлении все подробно напишите не упустите важных деталей
напишите заявление в банк
насколько мне известно в подобных ситуациях в суде банк должен будетдоказывать что он ни при чем, но и на вас ложится бремя ответственности, если что обращайтесь к юристу

..да, этих уродов обязали отвечать за безопасность вкладов своих клиентов, как на Западе.. . то ли с сентября сего года, то ли с января нового года.. . пробей в поисковике сама, а то я точно не помню...