Полетит ли воздушный шар на Марсе?

Самое прикольное - что таки да, полетит. Низкая плотность атмосферы никаких принципиальных ограничений на это не накладывает. Атмосфера Марса - это углекислый газ. Так что даже если шарик надуть даже обычным воздухом, не говоря уж о водороде, - он В ПРИНЦИПЕ способен будет взлететь.
Другое дело, что из-за чрезвычайной разрежённости атмосферы объём воздушного шара, чтоб он смог поднять хотя б самого себя, должен быть очень большим. Учтите, что выталкивающая сила растёт как куб размеров шара, а вес оболочки - как квадрат. То есть рано или поздно выталкивающая сила "обгонит" вес, и шар взлетит.

На Юпитере сложнее: атмосфера Юпитера - в основном водород. То есть уже самый лёгкий газ, какой только можно себе представить. Так что на Юпитере нам понадобится не воздушный шар, а монгольфьер. Разница (терминологическая) в том, что в воздушном шаре - другой газ (более лёгкий, чем газ атмосферы) , а в монгольфьере - ТОТ ЖЕ газ, только нагретый. Так что и на Юпитере тоже не всё так уж безнадёжно...