Что значит слова - татика? ..в русских песня встречается.
Честно говоря, ни разу не встречал.... На ум приходит японское слово Тотика образовавшееся в период русско - японской войны от русского (огневая) Точка, или вышедшее из употребления русское слово - Тать - вор, разбойник. Если приведенное вами слово встречается только в песнях, можно предположить, что это просто какая нибудь ритмообразующая фонема типа Люли- люли, Ша лала, и т. д.
Вот если бы вы указали песню или хотя бы строку из песни, то тогда бы я вам восстановил значение слова. А так мы даже предположительно не знаем: одушевлённый это предмет или неодушевлённый.
Давайте предположим, что это кто-то живой.
Есть у нас народность "таты", проживающая в Азербайджане и Дагестане. Сами себя они называют "тати". Соответственно, своих женщин они будут называть не так, как мы "татка", а "татика". Значит получаем, что "татика" - это самоназвание горской девушки. Да, наверное, каких-то ещё приазовских и закавказских прелестниц должны так называть. Я так думаю, что скорее всего переселенки-персиянки на Руси так назывались.