Треугольник: Половина основания, умноженная на высоту Трапеция: Полусумма длин оснований, умноженная на высоту Паралеллограм: Основание на высоту Круг: 3,14 на квадрат радиуса
Все кажись, все что сложнее делится на простые фигуры и подсчитывается сумма площадей простых фигур.
Для нескольких видов фигур есть упрощенные способы - для прямоугольника, 3-угольника, круга... А если фигура произвольной формы (например, очерченная волнистой замкнутой линией причудливой формы), то есть 3 способа - 2 заумных и 1 простой. 1) Воспользоваться прибором - планиметром. Это набор подвтжно закрепленных линеек (в основном, четыре, но бывает и больше). Одна точка соединения двух линеек (ножка) вне фигуры закрепляется на плоскости (как ножка циркуля). В точке соединения двух удаленных линеек шарик, выполняющий роль колесика. Этим щариком обводите замкнутую фигуру. При этом фиксируется пройденный путь и углы между линеечками, где ножка. По этим показателям и рассчитывается площадь. 2) Можно составить уравнение огибающей линии этой фигуры (в прямиугольных, а еще лучше в полярных координатах) и потом его проинтегрировать. Может быть, уравнение получится матричным. 3) Но есть очень простой проиблизительный способ, основанный на плоскостной аппроксимации . Не уверен, что это правильное название, но суть именно в ней - разбиваем фигуру на квадратики (как при рисовании по клеточкам), вычисляем площадь квадратика и умножаем ее на количество получившихся квадратиков. Просто и наглядно.