Что такое мнимые числа? С примерами. С примерами, пожалуйста. ссылки не нужны, нужны только объяснения.

Мнимое число — устаревшее название комплексных чисел. В современной терминологии, употребляется термин мнимое число (или точнее чисто мнимое число) для комплексных чисел с нулевой вещественной частью.

Примеры:
10+3i
14-8i

1
Комплексные числа используются для расширения множества вещественных чисел. Если вещественные числа можно графически представить на координатной прямой, то для того чтобы изобразить комплексное число, потребуется две координатных оси (абсцисс и ординат) . Комплексные числа можно получить в том случае, например, если у квадратного уравнения дискриминант меньше нуля.

2
Любое комплексное число можно представить в виде суммы x+yi, где число x - вещественная часть комплексного числа c, а число y - мнимая. Символ i в данном случае называется мнимой единицей, она равна квадратному корню из минус единицы (в вещественных числах операция извлечения корня из отрицательного числа запрещена) .

3
Чтобы произвести операцию сложения (вычитания) над парой комплексных чисел, достаточно запомнить простое правило: вещественные части складываются отдельно, мнимые отдельно. То есть:
(x1+y1*i)+(x2+y2*i)=(x1+x2)+(y1+y2)*i.

4

Умножать и делить комплексные числа значительно сложнее, чем складывать и вычитать, но в итоге все сводится к тривиальным формулам. Эти формулы представлены на рисунке и получены при помощи обычных алгебраических преобразований с учетом того, что складывать комплексные числа нужно по частям, а квадрат мнимой единицы равен отрицательной единице.

5
Иногда в заданиях требуется вычислить модуль комплексного числа. Сделать это нетрудно. Нужно извлечь квадратный корень из суммы вещественной и мнимой части комплексного числа. Это и будет численное значение модуля комплексного числа.