Помогите решить систему уравнений: . X^2+y^2=37 Xy=6

Question

Помогите решить систему уравнений: . X^2+y^2=37 Xy=6

Иван Перун Мастер (1181), закрыт 8 лет назад

Answer 1

1) xy=6; y=6/x
2) x^2+(6/x)^2=37; x^4-37x^2+36=0
Пусть x^2=t. Тогда x^4=t^2
t^2-37t+36=0
Д= 1225
t1=(37+36)/2 = 36
t2= (37-35)/2=1
Значит 1) x^2= 36; x=6, -6
2) x^2=1; x= 1,-1
y1=6/6=1; y1=6/-6=-1
y2=6 ; y2= -6
Ответ: (-6;-1); ( 1;6)

Александр ФроловУченик (223) 9 лет назад

Ошибка t1=(37+36)/2 = 36 в скобках 37+35!!!
решено верно

ivan metkalevУченик (195) 7 лет назад

ошибка, там дискриминант же = 1369 (37^2=1369)

ivan metkalev, 1225 это ответ при решений через дискриминант

Answer 2

даже я в 51 год решу

x=6/y
тогда:
(6/у) ^2+y^2=37
и решай, найди 1 или 2 игрека и подставь их в Х=6/у

Answer 3

Я бы так решал, если в уме. Если второе уравнение умножить на 2, а потом сложить с первым, то слева получим полный квадрат (х+у) ^2, а справа - 49. То есть, х+у равно либо 7, либо -7. Тогда получается 4 варианта (х, у) : (1, 6), (6, 1), (-1, -6) и (-6, -1). Здесь мы ни на что не делили, поэтому заморачиваться изучением области определения вообще не надо - все варианты подходят. С подстановкой типа у=6/х тоже можно решать, но это долго, в уме не получится, и надо отдельно указывать, что х не равен нулю.

Answer 4

Ошибка t1=(37+36)/2 = 36 в скобках 37+35!!!
решено верно