Как найти объём конуса, вписанного в пирамиду?

Question

Как найти объём конуса, вписанного в пирамиду?

Чёрная Кнопка Мудрец (13040), на голосовании 11 лет назад

Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Высота пирамиды равна H. Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду.

Дополнен 11 лет назад

Помогите пожалуйста с решением

Answer 1

объем равен 1/3*пи*р^2*Н (Н-извесна) , нужно найти радиус р.
Найдем половину диагонали квадрата: д=Н/танг альфа
по теореме пифагора находим сторону квадрата
а^2+а^2=(2Н/танг альфа) ^2
а=Н*кор из 2/танг альфа
радиус вписанной окружности равен половине стороны а! все, подставляй и готово!