найдите диагональ куба, все ребра которого равны корню из 3

Сначала находим диагональ грани куба: d^2 = a^2 + a^2 = (V``3)^2 + (V``3)^2 = 3 + 3 = 6, теперь находим диагональ куба. тоже по теореме Пифагора, где D - диагональ куба, d - диагональ грани, а - ребро куба:
D^2 = d^2 + a^2 = 6^2 +( V``3)^2 = 36 + 3 = 39, D = V``39 (корень квадратный из 39).

Поскольку у единичного куба диагональ равно корню из трех,
То у куба с линейными размерами в (корень из трех) раз больше диагональ будет равна
(корень из трех) * (корень из трех) = 3

Из соображений подобия ))