Подскажите пожалуйста что делать.

Когда вы берете фамилию мужа, то в ЗАГС вам выдают свидетельство о браке. На границе не узнают о том, что вы поменяли фамилию, пока вы не поменяете свой паспорт. Если паспорт действительный, то вы можете спокойно пересекать границу. Но есть сроки смены паспорта при смене фамилии. Вот следует уточнить эти сроки в паспортном столе, иначе получите административный штраф.