Как правильно перелезаю или перелажу

Оба слова существуют, так как это формы 1 лица единственного числа разных глаголов: перелазить и перелезать.

Форма 1 лица единственного числа глагола перелазить – перелажу. В Орфографическом словаре и в Большом толковом словаре на gramota.ru это слово есть (кликните по синенькой гиперссылке или посмотрите скриншот) .

Форма 1 лица единственного числа глагола перелезать – перелезаю.

А это скриншот части статьи Викисловаря.

А есть ещё глагол перелезть. Форма 1 лица единственного числа этого глагола – перелезу.