Подскажите, как решить следующий интеграл?) Заранее спасибо0. Интеграл: dx/(x*(1-x))
По дате
По рейтингу
Такие задачи решаются разложением на сумму дробей:
A/x + B/(1-x) =1/ (x*(1-x)); Приравнивам при х и своб. член , получим А и В.
1/x+1/(1-x)
Ответ: ln(x/(x-1);
Представить дробь в виде
1/(1-x) + 1/x
дХ/(Х*(1-Х) )
-дХ/(Х*(Х-1))
-(1/(Х-1) - 1/Х) дХ
дХ/Х - дХ/(Х-1)
1) дХ/Х = нат. логарифм |Х| + С
2) У = Х - 1; дУ = дХ; дУ/У = нат. логарифм |У| + С
нат. логарифм |Х| + нат. логарифм |Х-1| + С
если по записи непонятно - спрашивай)
Посмотреть в таблице интегралов
Видео по теме