если в свидетельстве о рождении стоит прочерк в графе отец нужна справка из загса при получении статуса мать одиночка.

Нет, не нужна. Само свидетельство о рождении ребёнка тому доказательство.

Статуса матерей одиночек в РФ на законодательном уровне давно не существует (кроме ТК РФ) на работу для льгот можно предоставить по выбору- или справку из ЗАГС-бесплатно предоставляют первый раз- лучшее подлинник не отдавать или копию св. о рождении ребенка.

Р. S. регионы могут на своем уровне ввести некую поддержку этой категории лиц

Нет такого статуса. Это звук, слово. А для этого какая справка. Ну а документ вашего одиночества - это свидетельство о рождении.