Что значит, если собака трет лапкой мордочку?

Либо болезнь глаз, либо ей просто приятно! Когда собака чешет передней лапой себе мордочку или трётся спиной о землю - признак испытывания приятных чувств)

Здается мне, что у собаки чумка. Глаза текут, морду чешет.

Первые признаки конъюнктивита и насморка у животных, больных чумой плотоядных, отмечаются с пятого по тринадцатый день, гнойные выделения из глаз и носа - с семнадцатого по сорок четвертый день, кашель возникает с одиннадцатого по двадцать третий день после заражения.
При чуме на первое место выступают заболевания органов дыхания, желудка и кишок и нервной системы. Поэтому чуму делят на легочную, кишечную и нервную формы. Иногда бывает еще и кожная форма.
Легочная форма. Через один-два дня после повышения температуры тела появляются выделения из носа, сначала прозрачные, жидкие, а потом - слизисто-гнойные, тягучие, которые засыхают на краях ноздрей и превращаются в корки. Из-за сильного воспаления слизистой оболочки просвет носовых ходов сужается, корки препятствуют свободному доступу воздуха в легкие. Дыхание становится сопящим, больные часто чихают.
Одновременно с воспалением слизистой оболочки носа развивается конъюнктивит. Слизистые оболочки глаз краснеют, из внутренних углов глаз начинает вытекать прозрачная жидкость. Позже выделения становятся слизистыми, а еще позже - гнойными. Гной склеивает веки, глаза перестают открываться.
Воспаление со слизистых оболочек носа переходит на органы, расположенные ниже: трахею, бронхи, легкие. Появляется кашель, вначале сухой, болезненный, затем - с мокротой, иногда он носит приступообразный характер.
Возникает зуд в носу, собаки чешут нос лапами или трут морду о лапы или о какие-нибудь предметы.

просто носик чешется

Блох проверьте. Так бывает, они по морде бегают, на нос выползают и доставляют дискомфорт, собака начинает их какбы сгонять лапой.