Почему может всплыть сырая картошка? Если картошка не тонет? Вроде свежая, не мягкая, без пятен... Её можно варить??

Конечно, можно. Часто так бывает. Причину не знаю.

А соли сколько положили в воду? Обычно не тонет в очень соленой воде

варить то можно - а потом ...куда???

Лучше выброси.