Являются ли однокоренными слова драгоценный и дорогой?

Не совсем однокоренными: драгоценный имеет составной корень драг+цен-,
дорогой имеет корень дорог-.

Но корень "драг-" и корень "дорог-" по существу, один и тот же, только слегка изменённый.
Драгой - это старинная форма слова дорогой.