как найти середину шара

а что известно?

Вырыть два колодца перпендикулярно касательным плоскостям к поверхности шара из двух любых не диаметрально противоположных точек поверхности. Где колодцы встретятся, там и будет центр шара или, выражаясь Вашей терминологией, середина.