Тавтология или плеоназм?

Понятие плеоназма шире и включает в себя тавтологию как разновидность.

Если "ветеран" -- "опытный воин", "участник многих боёв", то "старый ветеран" -- не плеоназм. Если "старый, заслуженный работник", то плеоназм.

"Юный вундеркинд" и "ведущий лидер" -- плеоназм, если прилагательные "юный" и "ведущий" лишь усиливают значение слов "вундеркинд" и "лидер" соответственно. Теоретически можно было бы сказать "ведущий лидер европейской страны" (ведущий среди глав европейских держав), и это не было бы плеоназмом, но я такого словосочетания не встречал. Однокоренные слова или нет -- не важно, так как речь в случае плеоназма идет о полном или частичном дублировании смысла.

В языке встречаются различные плеонастические словосочетания. Например, "самый первый". Иногда нужно подчеркнуть характеристику. Можно подчеркнуть абсолютное первенство. Но в словосочетаниях "юный вундеркинд" и "ведущий лидер", скорее, речевая ошибка ("ведущий лидер" вместо "ведущая компания", "юный вундеркинд" вместо "юное дарование").

Примеров тавтологии (разновидность плеоназма) в Вашем вопросе нет. Пример тавтологии: спортсмен -- это тот, кто занимается спортом, а спорт -- сфера деятельности спортсменов.

Подробнее о плеоназме здесь.

Я считаю, что это тавтология. Ведь тавтология - это не только повторение непременно однокоренных слов. "Моргать глазами" - это тоже тавтология. Тавтология - это плеоназм, ничем не оправданный, ни с логической, ни с эмоциональной точки зрения, т. е. это именно речевая ошибка. Простой плеоназм, не являющийся тавтологией, может употребляться с художественной целью, "для красоты речи", или потому что так говорят, чтобы правильно поняли, например "подняться вверх по лестнице".
Единственно, "старый ветеран", как тут заметили, не тавтология, т. к. ветераны бывают разные.

Быть лидером