Не подскажете, существует ли закон, предусматривающий наказание за издевательства над животными?

Основными нормами, касающимися непосредственно жестокого обращения с животными, являются ст.245 УК РФ, ст.137 ГКРФ и ст.12 Федерального закона «О животном мире».

Статья 245 Уголовного кодекса РФ:
1. Жестокое обращение с животными, повлекшее их гибель или увечье, если это деяние совершено из хулиганских побуждений, или из корыстных побуждений, или с применением садистских методов, или в присутствии малолетних, -
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до шести месяцев.
2. То же деяние, совершенное группой лиц, группой лиц по предварительному сговору или организованной группой, -
наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет либо лишением свободы на срок до двух лет.

Статья 137 Гражданского кодекса РФ:
К животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.
При осуществлении прав не допускается жестокое обращение с животными, противоречащее принципам гуманности.

Статья 12 Федерального закона «О животном мире»:
Основными принципами в области охраны и использования животного мира, сохранения и восстановления среды его обитания являются:
… осуществление пользования животным миром способами, не допускающими жестокого обращения с животными, в соответствии с общими принципами гуманности;

Но кроме уголовной и гражданско-правовой ответственности за жестокое обращение с животными может быть применена и иная ответственность: например учителя или воспитателя детского сада можно уволить за жестокое обращение с животными по пункту 8 ст.81 Трудового кодекса РФ (совершение работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы).

Все зависит от конкретных ситуаций и возможностей доказывания.