Кто может сказать, очень надо к экзамену по вышке, что такое Гауссовское распределение?

Question

Кто может сказать, очень надо к экзамену по вышке, что такое Гауссовское распределение?

Ирина Егорова Ученик (169), закрыт 15 лет назад

Почему его называют нормальным распределением?

Answer 1

Гауссовское распределение - то же самое, что и нормальное распределение. График функции нормального распределения имеет форму колокола. Плотность нормального распределения (термин введен в работе Гальтона, Galton 1889) определяется по формуле:

f(x) = 1/[(2*p)1/2 * s] * e**{-1/2*[(x-m)/s]2}

-Ґ < x < Ґ

где

m
- среднее

s
- стандартное отклонение

e
- число Эйлера (2.71...)

p
- число Пи (3.14...)

Answer 2

Нормальное (гауссовское) распределение занимает центральное место в теории и практике вероятностно-статистических исследований. В качестве непрерывной аппроксимации к биномиальному распределению его впервые рассматривал А. Муавр в 1733 г. Через некоторое время нормальное распределение снова открыли и изучили К. Гаусс (1809 г. ) и П. Лаплас, которые пришли к нормальной функции в связи с работой по теории ошибок наблюдений.

Непрерывная случайная величина Х называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения равна

http://keep4u.ru/full/071217/a0b2be79a356840bcd/jpg

где совпадает с математическим ожиданием величины Х: =М (Х) , параметр s совпадает со средним квадратическим отклонением величины Х: s =s(Х) . График функции нормального распределения, как видно из рисунка, имеет вид куполообразной кривой, называемой Гауссовой, точка максимума имеет координаты (а; ). Значит, эта ордината убывает с возрастанием значения s (кривая «сжимается» к оси Ох) и возрастает с убыванием значения s (кривая «растягивается» в положительном направлении оси Оу) . Изменение значений параметра (при неизменном значении s) не влияет на форму кривой, а лишь перемещает кривую вдоль оси Ох.

Нормальное распределение с параметрами =0 и s=1 называется нормированным. Функция распределения СВ в этом случае будет иметь вид:

http://keep4u.ru/full/071217/a75b80fe2a9e894733/jpg

Для μ=0, σ=1 график принимает вид:
http://keep4u.ru/full/071217/effc2044d0ef4653bb/jpg

Эта кривая при μ=0, σ=1 получила статус стандарта, ее называют единичной нормальной кривой, то есть любые собранные данные стремятся преобразовать так, чтобы кривая их распределения была максимально близка к этой стандартной кривой.

Нормализованную кривую изобрели для решения задач теории вероятности, но оказалось на практике, что она отлично аппроксимирует распределение частот при большом числе наблюдений для множества переменных. Можно предположить, что не имея материальных ограничений на количество объектов и время проведения эксперимента, статистическое исследование приводится к нормально кривой.