Алгебра 10 класса! помогите ПЛИЗ!
Известно, что sin (пи/3 + t) + sin (пи/3 - t) = p
Найдите sin ( пи/3 + t) * sin (пи/3 - t).
sin(П/3+t)+sin(П/3-t)=p
sinП/3*cost+cosП/3*sint+sinП/3*cost-cosП/3*sint=p
2sinП/3*cost=p
2*корень из трех/2*cost=p
корень из трех * cost=p
cost=p / корень из трех
sin(П/3+t)*sin(П/3-t)=(sinП/3*cost+cosП/3*sint)*(sinП/3*cost-cosП/3*sint)=(1/2*корень из трех*cost+1/2*sint)*(1/2*корень из трех*cost-1/2*sint)=(1/2*корень из трех*cost) в квадрате-(1/2*sint) в квадрате=1/4*(3*cos в квадрате t - sin в квадрате t)=1/4*(3*cos в квадрате t -(1-cos в квадрате t ))=1/4*(3*cos в квадрате t -1+cos в квадрате t )=1/4*(4*cos в квадрате t -1)=cos в квадрате t -1/4=(p / корень из трех) в квадрате -1/4= p в квадрате / 3 - 1/4=(4 p в квадрате -3) / 12
формула сумма синусов
из нее находим t, 2*(sin (pi/3+t+pi/3-t)/2)*cos(pi/3+t-pi/3+t)/2=p
2*sin(pi/3)*cos(t)=p
t=arccos(p/(2*sin(pi/3)))
по формуле произведение синусов получим
sin ( пи/3 + t) * sin (пи/3 - t)=(cos(2*t)-cos(2*pi/3))/2=
(2*cos(квадрат t)-1-cos(2*pi/3))/2=(p/(2*sin(pi/3)))в квадрате-0,5-cos(2*pi/3)