Ответы Mail.ru
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Памагите!!!
Антон Плахотин-Лопухин
(211),
закрыт
16 лет назад
Вписанная в треугольник АВС окружность с центром О касается стороны ВС в точке К. Найти площадь треугольника ВОК, если АС=а, угол АВС = α, а периметр треугольника АВС равен 2р.
Лучший ответ
JoKa Fern Lowd
(24698)
16 лет назад
Площадь треугольника BOK равна KB*KO/2 (так как BKO прямой)
Угол OBK=альфа/2, так как BO биссектриса
Если обозначить точки касания на сторонах AB и AC через L и M соответственно и рассмотреть треугольники образованные точками касания, соседними вершинами треугольника и центром окружности, то окажется, что есть пары равных треугольников, из чего следует, что LB=KB, KC=MC, MA=LA. Подставляя эти равенства в LA+LB+KB+KC+MC+MA=2p, получаем 2MC+2MA+2KB=2p, откуда MC+MA+KB=p. С другой стороны, MC+MA=AC=a, поэтому KB=p-a
Тогда из треугольника OBK OB=KB*tg(альфа/2)=(p-a)*tg(альфа/2)
Подставляя в формулу для площади получим
S=((p-a)^2*tg(альфа/2))/2
Угол OBK=альфа/2, так как BO биссектриса
Если обозначить точки касания на сторонах AB и AC через L и M соответственно и рассмотреть треугольники образованные точками касания, соседними вершинами треугольника и центром окружности, то окажется, что есть пары равных треугольников, из чего следует, что LB=KB, KC=MC, MA=LA. Подставляя эти равенства в LA+LB+KB+KC+MC+MA=2p, получаем 2MC+2MA+2KB=2p, откуда MC+MA+KB=p. С другой стороны, MC+MA=AC=a, поэтому KB=p-a
Тогда из треугольника OBK OB=KB*tg(альфа/2)=(p-a)*tg(альфа/2)
Подставляя в формулу для площади получим
S=((p-a)^2*tg(альфа/2))/2
Остальные ответы
Похожие вопросы